标题： 内积C*-模中的威格纳方程的扰动 显示英文标题

标题： Perturbation of the Wigner equation in inner product C*-modules

摘要： 设$\A$是一个$C^*$-代数，$\B$是一个在希尔伯特空间$\Ha$上作用的冯诺依曼代数。 设$\M$和$\N$分别为$\A$和$\B$上的内积模。 在某些假设下，我们证明对于每个映射$f\colon{\mathcal M} \to {\mathcal N}$满足$$\||\ip{f(x)}{f(y)}|-|\ip{x}{y}| \|\leq\phi(x,y)\qquad (x,y\in{\mathcal M}),$$其中$\phi$是一个控制函数，存在 Wigner 方程$$|\ip{I(x)}{I(y)}|=|\ip{x}{y}|\qquad (x, y \in {\mathcal M})$$的解$I\colon{\mathcal M} \to {\mathcal N}$，使得$$\|f(x)-I(x)\|\leq\sqrt{\phi(x,x)} \qquad (x\in {\mathcal M}).$$ 显示英文摘要

摘要： Let $\A$ be a $C^*$-algebra and $\B$ be a von Neumann algebra that both act on a Hilbert space $\Ha$. Let $\M$ and $\N$ be inner product modules over $\A$ and $\B$, respectively. Under certain assumptions we show that for each mapping $f\colon{\mathcal M} \to {\mathcal N}$ satisfying $$\||\ip{f(x)}{f(y)}|-|\ip{x}{y}| \|\leq\phi(x,y)\qquad (x,y\in{\mathcal M}),$$ where $\phi$ is a control function, there exists a solution $I\colon{\mathcal M} \to {\mathcal N}$ of the Wigner equation $$|\ip{I(x)}{I(y)}|=|\ip{x}{y}|\qquad (x, y \in {\mathcal M})$$ such that $$\|f(x)-I(x)\|\leq\sqrt{\phi(x,x)} \qquad (x\in {\mathcal M}).$$