标题： 二维密度估计使用平滑可逆变换 显示英文标题

标题： Two Dimensional Density Estimation using Smooth Invertible Transformations

摘要： 我们研究在观察独立样本 X_1, ..., X_n ~ P \circ f 的情况下估计一个平滑可逆变换 f 的问题，其中 P 是一个已知测度。 我们关注二维情况，其中 P 和 f 定义在 R^2 上。 我们提出了一类灵活的二维平滑可逆变换，并给出了在该类上优化的变分方程，然后研究通过惩罚最大似然估计来估计变换 f 的问题。 我们将我们的方法应用于当 P \circ f 相对于 R^2 上的勒贝格测度具有密度的情况，并在三个示例中展示了对核密度估计的改进。 显示英文摘要

摘要： We investigate the problem of estimating a smooth invertible transformation f when observing independent samples X_1, ..., X_n ~ P \circ f, where P is a known measure. We focus on the two dimensional case where P and f are defined on R^2. We present a flexible class of smooth invertible transformations in two dimensions with variational equations for optimizing over the classes, then study the problem of estimating the transformation f by penalized maximum likelihood estimation. We apply our methodology to the case when P \circ f has a density with respect to Lebesgue measure on R^2 and demonstrate improvements over kernel density estimation on three examples.