标题： 关于在Cayley树上量子马尔可夫链 II：三阶Cayley树上与XY模型相关的链的相变 显示英文标题

标题： On Quantum Markov Chains on Cayley tree II: Phase transitions for the associated chain with XY-model on the Cayley tree of order three

摘要： 在本文中，我们研究定义在Cayley树上的前向量子马尔可夫链（QMC）。 利用图的树结构，我们给出了在Cayley树上构造量子马尔可夫链的方法。 通过这样的构造，我们证明了在QMC方案下，三阶Cayley树上的XY模型存在相变。 所谓相变，指的是给定的相互作用算子族$\{K_{<x,y>}\}$存在两个不等价的量子马尔可夫链。 显示英文摘要

摘要： In the present paper we study forward Quantum Markov Chains (QMC) defined on a Cayley tree. Using the tree structure of graphs, we give a construction of quantum Markov chains on a Cayley tree. By means of such constructions we prove the existence of a phase transition for the XY-model on a Cayley tree of order three in QMC scheme. By the phase transition we mean the existence of two now quasi equivalent QMC for the given family of interaction operators $\{K_{<x,y>}\}$.