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数学 > 复变量

arXiv:1107.0175 (math)
[提交于 2011年7月1日 ]

标题: Nehari定理在多圆盘上的下界

标题: A lower bound in Nehari's theorem on the polydisc

Authors:Joaquim Ortega-Cerdá, Kristian Seip
摘要: 根据Ferguson和Lacey(d=2)以及Lacey和Terwilleger(d>2)的定理,Nehari定理已知在多圆盘D^d上成立,即如果H_\psi 是H^2(D^d)上的有界Hankel形式,且其解析符号为\psi ,则存在一个函数\phi 在L^\infty (\T ^d)中,使得\psi 是\phi 的Riesz投影。 提出于Helson最后一篇论文中的方法被用来证明估计式 \|\phi \|_\infty \le C_d \|H_\psi \| 随d至少指数增长;由此可知,在无限维多圆盘上不存在Nehari定理的类似结论。
摘要: By theorems of Ferguson and Lacey (d=2) and Lacey and Terwilleger (d>2), Nehari's theorem is known to hold on the polydisc D^d for d>1, i.e., if H_\psi is a bounded Hankel form on H^2(D^d) with analytic symbol \psi, then there is a function \phi in L^\infty(\T^d) such that \psi is the Riesz projection of \phi. A method proposed in Helson's last paper is used to show that the constant C_d in the estimate \|\phi\|_\infty\le C_d \|H_\psi\| grows at least exponentially with d; it follows that there is no analogue of Nehari's theorem on the infinite-dimensional polydisc.
主题: 复变量 (math.CV) ; 经典分析与常微分方程 (math.CA); 泛函分析 (math.FA)
引用方式: arXiv:1107.0175 [math.CV]
  (或者 arXiv:1107.0175v1 [math.CV] 对于此版本)
  https://doi.org/10.48550/arXiv.1107.0175
通过 DataCite 发表的 arXiv DOI
期刊参考: Journal d'Analyse Mathématique October 2012, Volume 118, Issue 1, pp 339-342
相关 DOI: https://doi.org/10.1007/s11854-012-0038-y
链接到相关资源的 DOI

提交历史

来自: Joaquim Ortega-Cerdà [查看电子邮件]
[v1] 星期五, 2011 年 7 月 1 日 10:00:56 UTC (4 KB)
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