非线性科学 > 精确可解与可积系统
[提交于 2011年7月31日
(v1)
,最后修订 2011年8月25日 (此版本, v2)]
标题: 关于负阶KdV方程
标题: On Negative Order KdV Equations
摘要: 在本文中,基于常规KdV系统,我们研究了负阶KdV(NKdV)方程的哈密顿结构、Lax对、无限多守恒律以及通过双线性Bäcklund变换得到的显式多孤子和多拐波解。 我们在论文中研究的NKdV方程是微分方程,并且实际上是从负阶KdV层次中的第一个成员导出的。 NKdV方程不仅通过一些hodograph变换与Camassa-Holm方程等价,而且与Ermakov-Pinney系统和Kupershmidt变形密切相关。 在迹恒等式和其Lax对的帮助下,分别构造了NKdV方程的双哈密顿结构和Darboux变换。 通过Darboux变换给出了单个和双拐波及钟形孤子解的显式公式。 1-拐波解以$tanh$的形式表示,而1-钟形孤子解以$sech$的形式表示,这两种形式都非常标准。 对2-拐波解和2-钟形孤子解的碰撞进行了详细分析,这种奇异相互作用与常规KdV方程有很大的不同。 利用多维二元钟形多项式来寻找双线性形式和Bäcklund变换,这些变换产生了$N$-孤子解。 提出了一种直接且统一的方案,用于显式构建NKdV方程的准周期波解。 此外,清楚地描述了准周期波解与孤子解之间的关系。 最后,我们展示了在某些极限条件下,准周期波解收敛到孤子解。
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