标题： 正规化群的分类 显示英文标题

标题： The classification of normalizing groups

摘要： 设 $X$ 为一个有限集且满足 $|X|=n$。 令 $\trans$ 和 $\sym$ 分别表示在 $n$ 个点上的变换幺半群和对称群。 给定 $a\in \trans\setminus \sym$，如果群 $G\leq \sym$ 满足 $a$-正规化条件，即 $$<a,G> \setminus G=<g^{{-1}}ag\mid g\in G>.$$。如果对于所有 $a\in \trans\setminus \sym$，$G$ 是 $a$-正规化的，则称 $G$ 是正规化的。 本文的目的是对正规化群进行分类，从而回答在别处提出的一个问题。 文章最后提出了若干供群、半群和矩阵理论专家研究的问题。 显示英文摘要

摘要： Let $X$ be a finite set such that $|X|=n$. Let $\trans$ and $\sym$ denote respectively the transformation monoid and the symmetric group on $n$ points. Given $a\in \trans\setminus \sym$, we say that a group $G\leq \sym$ is $a$-normalizing if $$<a,G> \setminus G=<g^{{-1}}ag\mid g\in G>.$$ If $G$ is $a$-normalizing for all $a\in \trans\setminus \sym$, then we say that $G$ is normalizing. The goal of this paper is to classify normalizing groups and hence answer a question posed elsewhere. The paper ends with a number of problems for experts in groups, semigroups and matrix theory.