标题： 一般Sierpiński地毯的全Hausdorff维数测度 显示英文标题

标题： Measures of the full Hausdorff dimension for a general Sierpiński carpet

摘要： 研究了一般Sierpiński地毯的全维测度。 在本研究的第一部分中，我们给出了Sierpiński地毯全Hausdorff维测度的一个准则。 同时，它是在某些Gibbs测度$\nu_{\alpha}$下矩阵值势能$\alpha\mathbf{N}$的零势能条件平衡测度（稍后定义）。 一方面，这项研究在不附加条件\textbf{(H)}的情况下扩展了[17]的结果。 另一方面，它提供了一个可检验的条件，以确保一般Sierpiński地毯的全Hausdorff维测度的存在性和唯一性。 在本文的第二部分中，我们给出了马尔可夫投影测度的一个准则，并通过诱导的矩阵值势能来估计其步数。 这些结果使我们能够回答来自[1]和[4]关于投影测度和因子的一些问题。 显示英文摘要

摘要： The measure of the full dimension for a general Sierpi\'{n}ski carpet is studied. In the first part of this study, we give a criterion for the measure of the full Hausdorff dimension of a Sierpi\'{n}ski carpet. Meanwhile, it is the conditional equilibrium measure of zero potential with respect to some Gibbs measure $\nu_{\alpha}$ of matrix-valued potential $\alpha\mathbf{N}$ (defined later). On one hand, this investigation extends the result of [17] without condition \textbf{(H)}. On the other hand, it provides a checkable condition to ensure the existence and uniqueness of the measure of the full Hausdorff dimension for a general Sierpi\'{n}ski carpet. In the second part of this paper we give a criterion for the Markov projection measure and estimate its number of steps by means of the induced matrix-valued potential. The results enable us to answer some questions which arise from [1] and [4] on the projection measure and factors.