标题： 分形上的拉普拉斯算子及相关函数方程 显示英文标题

标题： Laplace Operators on Fractals and Related Functional Equations

摘要： 我们概述了泛函方程，即经典的庞加莱方程和更新方程，在自相似分形上的拉普拉斯算子谱研究中的应用。 我们比较了所使用的技术与欧几里得情况下的技术。 此外，我们利用获得的谱ζ函数信息来定义分形的卡西米尔能量。 我们给出了谢尔宾斯基垫片的该能量的数值。 显示英文摘要

摘要： We give an overview over the application of functional equations, namely the classical Poincar\'e and renewal equations, to the study of the spectrum of Laplace operators on self-similar fractals. We compare the techniques used to those used in the euclidean situation. Furthermore, we use the obtained information on the spectral zeta function to define the Casimir energy of fractals. We give numerical values for this energy for the Sierpi\'nski gasket.