标题： 在$k$个并行队列中选择最短队列：其平稳分布的尾部渐近行为 显示英文标题

标题： Join the shortest queue among $k$ parallel queues: tail asymptotics of its stationary distribution

摘要： 我们关注的是一个$M/M$类型的连接最短队列（简称$M/M$-JSQ）模型，该模型包含$k$个并行队列，其中$k$是任意正整数，服务器可能是异构的。 我们感兴趣的是这个排队模型平稳分布的尾部渐近性，前提是系统是稳定的。 我们证明了这个最小队列长度的渐近性恰好是几何的，其衰减率是相应$k$服务器队列的交通强度的$k$次幂，这些队列有一个等待队列。 为此，我们使用了两种表述方式，一种是拟生灭（QBD，简称）过程，另一种是在$k+1$维正则区域边界的反射随机游走。 QBD 过程通常用于文献中研究具有两个并行队列的 JSQ，但随机游走在我们的论证中也起到了关键作用，这使我们能够利用现有的关于 QBD 过程尾部渐近性的结果。 显示英文摘要

摘要： We are concerned with an $M/M$-type join the shortest queue ($M/M$-JSQ for short) with $k$ parallel queues for an arbitrary positive integer $k$, where the servers may be heterogeneous. We are interested in the tail asymptotic of the stationary distribution of this queueing model, provided the system is stable. We prove that this asymptotic for the minimum queue length is exactly geometric, and its decay rate is the $k$-th power of the traffic intensity of the corresponding $k$ server queues with a single waiting line. For this, we use two formulations, a quasi-birth-and-death (QBD for short) process and a reflecting random walk on the boundary of the $k+1$-dimensional orthant. The QBD process is typically used in the literature for studying the JSQ with 2 parallel queues, but the random walk also plays a key roll in our arguments, which enables us to use the existing results on tail asymptotics for the QBD process.