标题： 高斯随机正规矩阵中的普遍性 显示英文标题

标题： Universality in Gaussian Random Normal Matrices

摘要： 我们证明了对于高斯随机正规矩阵，相关函数具有普遍行为。 使用正交多项式的技术和类似于Christoffel-Darboux公式的恒等式，我们发现当矩阵的维数趋于无穷大时，特征值的密度在椭圆内部收敛到一个常数，在椭圆外部收敛到零。 这种收敛是局部一致的。 在边界处，在保持特征值之间距离不变的缩放坐标下，我们证明密度像互补误差函数一样趋近于零。 在边界上，收敛是均匀的。 此外，我们给出了相关函数的显式表达式。 显示英文摘要

摘要： We prove that for Gaussian random normal matrices the correlation function has universal behavior. Using the technique of orthogonal polynomials and identities similar to the Christoffel-Darboux formula, we find that in the limit, as the dimension of the matrix tends to infinity, the density of eigenvalues converges to a constant inside of an ellipse and to zero outside. The convergence holds locally uniformly. At the boundary, in scaled coordinates holding the distance between eigenvalues constant, we show that the density is falling off to zero like the complementary error function. The convergence is uniform on the boundary. Further we give an explicit expression for the the correlation function.