Dual-to-kernel learning with ideals

Király, Franz J.; Kreuzer, Martin; Theran, Louis

统计学 > 机器学习

arXiv:1402.0099 (stat)

[提交于 2014年2月1日 ]

标题：基于理想对偶核学习

标题： Dual-to-kernel learning with ideals

Authors:Franz J. Király, Martin Kreuzer, Louis Theran

摘要：本文提出了一种统一核方法学习和符号代数方法的理论。我们证明了这两个领域本质上是对偶的，并利用这种对偶性结合代数方法的结构意识与核方法的效率和通用性。主要思想在于将多项式环与特征空间联系起来，将理想与流形联系起来，然后利用这种生成-判别对偶性来处理核矩阵。我们通过提出两种算法（IPCA 和 AVICA）来同时实现流形和特征的学习，并在合成数据和真实数据上测试它们的准确性。

摘要： In this paper, we propose a theory which unifies kernel learning and symbolic algebraic methods. We show that both worlds are inherently dual to each other, and we use this duality to combine the structure-awareness of algebraic methods with the efficiency and generality of kernels. The main idea lies in relating polynomial rings to feature space, and ideals to manifolds, then exploiting this generative-discriminative duality on kernel matrices. We illustrate this by proposing two algorithms, IPCA and AVICA, for simultaneous manifold and feature learning, and test their accuracy on synthetic and real world data.

评论：	15页，1幅图
主题：	机器学习 (stat.ML) ; 机器学习 (cs.LG); 交换代数 (math.AC); 代数几何 (math.AG); 统计理论 (math.ST)
引用方式：	arXiv:1402.0099 [stat.ML]
	(或者 arXiv:1402.0099v1 [stat.ML] 对于此版本)
	https://doi.org/10.48550/arXiv.1402.0099

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来自： Louis Theran [查看电子邮件]
[v1] 星期六， 2014 年 2 月 1 日 16:38:59 UTC (143 KB)

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