标题： Kelmans-Seymour猜想II：$K_4^-$中的2顶点 显示英文标题

标题： The Kelmans-Seymour conjecture II: 2-vertices in $K_4^-$

摘要： 我们用$K_4^-$表示从$K_4$中移除一条边得到的图，用$TK_5$表示$K_5$的一个细分。 设$G$是一个5连通的非平面图，且$\{x_1,x_2,y_1,y_2\}\subseteq V(G)$满足$G[\{x_1,x_2,$ $y_1,y_2\}]\cong K_4^-$ 与$y_1y_2\notin E(G)$。 设$w_1,w_2,w_3\in N(y_2)-\{x_1,x_2\}$是不同的。 我们证明$G$包含一个$TK_5$，其中$y_2$不是分支顶点，或者$G-y_2$包含$K_4^-$，或者$G$有一个特殊的5-分离，或者$G-\{y_2v:v\notin \{w_1,w_2,w_3,x_1,x_2\}\}$包含$TK_5$。 显示英文摘要

摘要： We use $K_4^-$ to denote the graph obtained from $K_4$ by removing an edge, and use $TK_5$ to denote a subdivision of $K_5$. Let $G$ be a 5-connected nonplanar graph and $\{x_1,x_2,y_1,y_2\}\subseteq V(G)$ such that $G[\{x_1,x_2,$ $y_1,y_2\}]\cong K_4^-$ with $y_1y_2\notin E(G)$. Let $w_1,w_2,w_3\in N(y_2)-\{x_1,x_2\}$ be distinct. We show that $G$ contains a $TK_5$ in which $y_2$ is not a branch vertex, or $G-y_2$ contains $K_4^-$, or $G$ has a special 5-separation, or $G-\{y_2v:v\notin \{w_1,w_2,w_3,x_1,x_2\}\}$ contains $TK_5$.