标题： 多色Ramsey数的奇圈 显示英文标题

标题： Multicolour Ramsey Numbers of Odd Cycles

摘要： 我们证明，对于任何正整数$r$，存在一个整数$k$和一个$k$色的边着色，使得$K_{2^{k}+1}$的边没有长度小于$r$的单色奇圈。这在 Erdős 和 Graham 的一个问题上取得了进展，并回答了 Chung 的一个问题。 我们利用这些着色方法给出奇圈的$k$-色 Ramsey 数的新下界，并证明对于所有奇数$r$和所有足够大的$k$，存在一个常数$\epsilon = \epsilon(r) > 0$使得$R_{k}(C_{r}) > (r-1)(2+\epsilon)^{k-1}$。 显示英文摘要

摘要： We show that for any positive integer $r$ there exists an integer $k$ and a $k$-colouring of the edges of $K_{2^{k}+1}$ with no monochromatic odd cycle of length less than $r$. This makes progress on a problem of Erd\H{o}s and Graham and answers a question of Chung. We use these colourings to give new lower bounds on the $k$-colour Ramsey number of the odd cycle and prove that, for all odd $r$ and all $k$ sufficiently large, there exists a constant $\epsilon = \epsilon(r) > 0$ such that $R_{k}(C_{r}) > (r-1)(2+\epsilon)^{k-1}$.