标题： 关于$m$元划分的部分数模$m$的分布 显示英文标题

标题： The distribution of the number of parts of $m$-ary partitions modulo $m$

摘要： 我们研究了正整数 $n$ 的 $m$-进制分拆中部分数量关于 $m$ 的模分布。 我们证明了在 $m$-进制分拆的一个特殊子集上，部分数量关于 $m$ 是等分布的。 因此，我们解释了在整个分区集合上部分数量何时关于模 $m$ 均匀分布，并且我们给出了安德鲁斯、弗伦克尔和塞勒斯关于模 $m$ 的 $m$-进制分区数量的一个近期结果的另一种证明。 显示英文摘要

摘要： We investigate the number of parts modulo $m$ of $m$-ary partitions of a positive integer $n$. We prove that the number of parts is equidistributed modulo $m$ on a special subset of $m$-ary partitions. As consequences, we explain when the number of parts is equidistributed modulo $m$ on the entire set of partitions, and we provide an alternate proof of a recent result of Andrews, Fraenkel, and Sellers about the number of $m$-ary partitions modulo $m$.