标题： 具身智能体的乌姆韦尔特——测度论定义 显示英文标题

标题： The Umwelt of an Embodied Agent -- A Measure-Theoretic Definition

摘要： 我们考虑一个一般模型，描述智能体与世界互动时的感觉运动环路。 这形式化了Uexküll的 \emph{函数-圆} 概念。 在这里，我们假设一个特定的因果结构，用马尔可夫核以机械方式描述。 在这个一般性框架下，我们定义了两个 $\sigma$-事件代数来描述两种不同的视角：（1）外部观察者的视角，（2）智能体的内在视角。 从外部视角来看，并非所有世界的方面都对智能体可用。 这一点通过第二个 $\sigma$-代数是第一个代数的子代数这一事实来表达。 我们提议使用较小的那个作为形式化Uexküll的 \emph{环境} 概念的方法。 我们证明，在连续性和紧致性假设下，世界的整体动态可以简化而不改变内部过程。 这种简化可以作为一个最小的世界模型，系统为了与其内部过程一致必须具备这个模型。 显示英文摘要

摘要： We consider a general model of the sensorimotor loop of an agent interacting with the world. This formalises Uexk\"ull's notion of a \emph{function-circle}. Here, we assume a particular causal structure, mechanistically described in terms of Markov kernels. In this generality, we define two $\sigma$-algebras of events in the world that describe two respective perspectives: (1) the perspective of an external observer, (2) the intrinsic perspective of the agent. Not all aspects of the world, seen from the external perspective, are accessible to the agent. This is expressed by the fact that the second $\sigma$-algebra is a subalgebra of the first one. We propose the smaller one as formalisation of Uexk\"ull's \emph{Umwelt} concept. We show that, under continuity and compactness assumptions, the global dynamics of the world can be simplified without changing the internal process. This simplification can serve as a minimal world model that the system must have in order to be consistent with the internal process.