标题： 可定义范畴与T- motives 显示英文标题

标题： Definable categories and T-motives

摘要： 利用Freyd在预加法范畴上的自由 Abel 范畴，我们证明了如果 $T:D\rightarrow \mathcal{A}$ 是一个箭图 $D$ 在 Abel 范畴 $\mathcal{A}$ 中的表示，则存在一个 Abel 范畴 $\mathcal{A} (T)$，一个忠实的精确函子 $F_T: \mathcal{A} (T) \to \mathcal{A}$ 以及一个诱导的表示 $\tilde T: D \to \mathcal{A} (T)$，使得 $F_T\tilde T= T$ 在普遍意义下成立。 然后我们可以证明，$\mathbb{T}$-动机以及Nori的动机都可以由定义范畴上的某种函子范畴给出。 显示英文摘要

摘要： Making use of Freyd's free abelian category on a preadditive category we show that if $T:D\rightarrow \mathcal{A}$ is a representation of a quiver $D$ in an abelian category $\mathcal{A}$ then there is an abelian category $\mathcal{A} (T)$, a faithful exact functor $F_T: \mathcal{A} (T) \to \mathcal{A}$ and an induced representation $\tilde T: D \to \mathcal{A} (T)$ such that $F_T\tilde T= T$ universally. We then can show that $\mathbb{T}$-motives as well as Nori's motives are given by a certain category of functors on definable categories.