标题： 四长度相对群表示的非球面性 显示英文标题

标题： Asphericity of a length four relative group presentation

摘要： 我们考虑相对群表示$\mathcal{P} = \langle G, \mathbf{x} | \mathbf{r} \rangle$，其中$\mathbf{x} = \{ x \}$和$\mathbf{r} = \{ xg_1 xg_2 xg_3 x^{-1} g_4 \}$。 我们证明在少数例外情况之外，$\mathcal{P}$为可收缩的精确条件。 如果$H = \langle g_1^{-1} g_2, g_1^{-1} g_3 g_1 , g_4 \rangle \leq G$，则异常情况发生在$H$与$C_5,C_6,C_8$或$C_2 \times C_4$同构时。 显示英文摘要

摘要： We consider the relative group presentation $\mathcal{P} = \langle G, \mathbf{x} | \mathbf{r} \rangle$ where $\mathbf{x} = \{ x \}$ and $\mathbf{r} = \{ xg_1 xg_2 xg_3 x^{-1} g_4 \}$. We show modulo a small number of exceptional cases exactly when $\mathcal{P}$ is aspherical. If $H = \langle g_1^{-1} g_2, g_1^{-1} g_3 g_1 , g_4 \rangle \leq G$ then the exceptional cases occur when $H$ is isomorphic to one of $C_5,C_6,C_8$ or $C_2 \times C_4$.