标题： 相对群组表示的长度为四的非球面性 显示英文标题

标题： Asphericity of a length four relative group presentation

摘要： 我们考虑相对群 Presentation $\mathcal{P} = \langle G, \mathbf{x} | \mathbf{r} \rangle$，其中 $\mathbf{x} = \{ x \}$ 和 $\mathbf{r} = \{ xg_1 xg_2 xg_3 x^{-1} g_4 \}$。 我们证明，在少量例外情况下，当且仅当 $\mathcal{P}$ 是非球面时成立。 如果 $H = \langle g_1^{-1} g_2, g_1^{-1} g_3 g_1 , g_4 \rangle \leq G$，则例外情况发生在 $H$ 同构于 $C_5,C_6,C_8$ 或 $C_2 \times C_4$ 之一时。 显示英文摘要

摘要： We consider the relative group presentation $\mathcal{P} = \langle G, \mathbf{x} | \mathbf{r} \rangle$ where $\mathbf{x} = \{ x \}$ and $\mathbf{r} = \{ xg_1 xg_2 xg_3 x^{-1} g_4 \}$. We show modulo a small number of exceptional cases exactly when $\mathcal{P}$ is aspherical. If $H = \langle g_1^{-1} g_2, g_1^{-1} g_3 g_1 , g_4 \rangle \leq G$ then the exceptional cases occur when $H$ is isomorphic to one of $C_5,C_6,C_8$ or $C_2 \times C_4$.