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凝聚态物理 > 强关联电子

arXiv:1604.03988 (cond-mat)
[提交于 2016年4月13日 ]

标题: 量子霍尔态中的几何缺陷

标题: Geometric Defects in Quantum Hall States

Authors:Andrey Gromov
摘要: 我们描述了分数量子霍尔态中Laughlin准粒子的几何(或引力)类似物。 类似于准粒子,这些缺陷可以通过将适当的顶点算符插入试验波函数的共形块表示中来构建,然而,与准粒子不同,这些缺陷是外在的,并不对应于量子流体的真实激发。 我们在存在这些缺陷的情况下构建了一个波函数,并解释了如何为每个缺陷分配电荷和自旋,并计算这些缺陷的绝热非阿贝尔统计性质。 这些缺陷被证明等价于genons,因为它们的绝热交换统计性质可以用适当高亏格黎曼面的映射类群的表示来描述。 我们提出了一种通用的构造方法,原则上允许计算任何“母”拓扑相中的$\mathbb Z_n$genons的统计性质。 我们以Laughlin态为例说明该构造,并进行了编织矩阵的显式计算。 除了非阿贝尔统计性质外,几何缺陷还具有由引力异常决定的普遍阿贝尔整体相位。
摘要: We describe a geometric (or gravitational) analogue of the Laughlin quasiholes in the fractional quantum Hall states. Analogously to the quasiholes these defects can be constructed by an insertion of an appropriate vertex operator into the conformal block representation of a trial wavefunction, however, unlike the quasiholes these defects are extrinsic and do not correspond to true excitations of the quantum fluid. We construct a wavefunction in the presence of such defects and explain how to assign an electric charge and a spin to each defect, and calculate the adiabatic, non-abelian statistics of the defects. The defects turn out to be equivalent to the genons in that their adiabatic exchange statistics can be described in terms of representations of the mapping class group of an appropriate higher genus Riemann surface. We present a general construction that, in principle, allows to calculate the statistics of $\mathbb Z_n$ genons for any "parent" topological phase. We illustrate the construction on the example of the Laughlin state and perform an explicit calculation of the braiding matrices. In addition to non-abelian statistics geometric defects possess a universal abelian overall phase, determined by the gravitational anomaly.
评论: 27页,10图
主题: 强关联电子 (cond-mat.str-el) ; 中尺度与纳米尺度物理 (cond-mat.mes-hall); 高能物理 - 理论 (hep-th)
引用方式: arXiv:1604.03988 [cond-mat.str-el]
  (或者 arXiv:1604.03988v1 [cond-mat.str-el] 对于此版本)
  https://doi.org/10.48550/arXiv.1604.03988
通过 DataCite 发表的 arXiv DOI
期刊参考: Phys. Rev. B 94, 085116 (2016)
相关 DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevB.94.085116
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来自: Andrey Gromov [查看电子邮件]
[v1] 星期三, 2016 年 4 月 13 日 22:31:13 UTC (2,346 KB)
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