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数学 > 微分几何

arXiv:1607.01237v2 (math)
[提交于 2016年7月5日 (v1) ,最后修订 2016年7月6日 (此版本, v2)]

标题: 向量场在光滑流形上的精确可简化性表征

标题: Characterization of Exact Lumpability for Vector Fields on Smooth Manifolds

Authors:Leonhard Horstmeyer, Fatihcan M. Atay
摘要: 我们表征了光滑流形上光滑向量场的精确可合并性。 我们推导了可合并性的必要且充分条件,并从四个不同的角度对其进行表述,从而简化并推广了文献中已有的关于欧几里得空间的各种结果。 我们引入了一个与Bott连接相关的拉回丛上的部分联络,并且它类似于李导数。 合并条件是用合并映射的微分、该微分相对于联络的协变导数及其各自的核来表述的。 一些例子被讨论以说明该理论。
摘要: We characterize the exact lumpability of smooth vector fields on smooth manifolds. We derive necessary and sufficient conditions for lumpability and express them from four different perspectives, thus simplifying and generalizing various results from the literature that exist for Euclidean spaces. We introduce a partial connection on the pullback bundle that is related to the Bott connection and behaves like a Lie derivative. The lumping conditions are formulated in terms of the differential of the lumping map, its covariant derivative with respect to the connection and their respective kernels. Some examples are discussed to illustrate the theory.
评论: 19页,2张图表;已将期刊引用添加到标题页
主题: 微分几何 (math.DG) ; 动力系统 (math.DS); 优化与控制 (math.OC)
MSC 类: 37C10 (Primary) 34C40, 58A30, 53B05, 34A05 (Secondary)
引用方式: arXiv:1607.01237 [math.DG]
  (或者 arXiv:1607.01237v2 [math.DG] 对于此版本)
  https://doi.org/10.48550/arXiv.1607.01237
通过 DataCite 发表的 arXiv DOI
期刊参考: Differ.Geom.Appl. 48 (2016) 46-60
相关 DOI: https://doi.org/10.1016/j.difgeo.2016.06.001
链接到相关资源的 DOI

提交历史

来自: Leonhard Horstmeyer [查看电子邮件]
[v1] 星期二, 2016 年 7 月 5 日 13:11:29 UTC (181 KB)
[v2] 星期三, 2016 年 7 月 6 日 10:56:09 UTC (181 KB)
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