标题： 带小临界 Sobolev 数据的带质量麦克斯韦-克莱因-戈登方程的整体适定性 显示英文标题

标题： Global well-posedness for the massive Maxwell-Klein-Gordon equation with small critical Sobolev data

摘要： 在本文中，我们证明了在 Coulomb 规范下，对于具有小临界 Sobolev 范数的数据，质量 Maxwell-Klein-Gordon 方程在$\mathbb{R}^{1+d}$ $(d \geq 4)$ 上的全局适定性和修正散射。 这将 Krieger-Sterbenz-Tataru ($d=4,5 $) 和 Rodnianski-Tao ($ d \geq 6 $) 所研究的$ m=0$情况扩展到了一般情况$ m^2 > 0 $。 我们通过将协变波算子的全局参量构造和来自无质量情况的功能框架推广到 Klein-Gordon 设置来实现这一点。 该方程表现出由 Machedon-Sterbenz 识别的三线性抵消结构。 为了处理它，需要精确的$ L^2 $ null 形式界，我们通过在类似于 Bejenaru-Herr 所考虑的 null 帧空间中估计规范解来证明这一点。 为克服对数发散，我们依赖于$ \Box^{-1} $的嵌入性质，以及在 Lorentz 空间中的端点 Strichartz 估计。 显示英文摘要

摘要： In this paper we prove global well-posedness and modified scattering for the massive Maxwell-Klein-Gordon equation in the Coulomb gauge on $\mathbb{R}^{1+d}$ $(d \geq 4)$ for data with small critical Sobolev norm. This extends to the general case $ m^2 > 0 $ the results of Krieger-Sterbenz-Tataru ($d=4,5 $) and Rodnianski-Tao ($ d \geq 6 $), who considered the case $ m=0$. We proceed by generalizing the global parametrix construction for the covariant wave operator and the functional framework from the massless case to the Klein-Gordon setting. The equation exhibits a trilinear cancelation structure identified by Machedon-Sterbenz. To treat it one needs sharp $ L^2 $ null form bounds, which we prove by estimating renormalized solutions in null frames spaces similar to the ones considered by Bejenaru-Herr. To overcome logarithmic divergences we rely on an embedding property of $ \Box^{-1} $ in conjunction with endpoint Strichartz estimates in Lorentz spaces.