标题： 尼曼问题在椭球上 显示英文标题

标题： The Neumann Problem on Ellipsoids

摘要： 在R^n中的椭球体上，Neumann问题要求找到一个在椭球体内调和的函数，其法向导数在椭球体上是某个指定的函数。 当椭球体上的指定函数是一个归一化的多项式（即多项式除以由椭球体定义产生的法向量的模）时，我们解决了这个问题。 具体来说，我们给出了存在解的充要条件，并且证明如果存在解，则该解是一个次数不超过给出指定函数的多项式的次数的多项式。 此外，我们提供了一个计算该解的算法。 我们还解决了相应的广义Neumann问题，并提供了计算其解的算法。 显示英文摘要

摘要： The Neumann problem on an ellipsoid in R^n asks for a function harmonic inside the ellipsoid whose normal derivative is some specified function on the ellipsoid. We solve this problem when the specified function on the ellipsoid is a normalized polynomial (a polynomial divided by the norm of the normal vector arising from the definition of the ellipsoid). Specifically, we give a necessary and sufficient condition for a solution to exist, and we show that if a solution exists then it is a polynomial whose degree is at most the degree of the polynomial giving the specified function. Furthermore, we give an algorithm for computing this solution. We also solve the corresponding generalized Neumann problem and give an algorithm for computing its solution.