标题： 凸包的“真正”自避随机游走的大偏差 显示英文标题

标题： Large Deviations of Convex Hulls of the "True" Self-Avoiding Random Walk

摘要： 我们研究了平面上“真正”自避随机游走的凸包面积和周长的分布。 使用马尔可夫链蒙特卡罗采样方法，我们获得了分布的尾部区域，概率低至$10^{-800}$。 这使我们能够测试关于分布缩放和大偏差率函数的先前猜想$\Phi$。 在以前的研究中，例如对于标准随机游走，整个分布由 Flory 指数$\nu$控制。 我们在本研究中通过考虑期望的对数修正来确认这一点。 另一方面，率函数的行为偏离了预期形式。 对于这种例外情况，我们给出了定性的解释。 显示英文摘要

摘要： We study the distribution of the area and perimeter of the convex hull of the "true" self-avoiding random walk in a plane. Using a Markov chain Monte Carlo sampling method, we obtain the distributions also in their far tails, down to probabilities like $10^{-800}$. This enables us to test previous conjectures regarding the scaling of the distribution and the large-deviation rate function $\Phi$. In previous studies, e.g., for standard random walks, the whole distribution was governed by the Flory exponent $\nu$. We confirm this in the present study by considering expected logarithmic corrections. On the other hand, the behavior of the rate function deviates from the expected form. For this exception we give a qualitative reasoning.