标题： 对于固定控制参数，量子近似优化算法的目标函数值在典型实例中集中 显示英文标题

标题： For Fixed Control Parameters the Quantum Approximate Optimization Algorithm's Objective Function Value Concentrates for Typical Instances

摘要： 量子近似优化算法，QAOA，使用浅层深度的量子电路来生成依赖于参数的状态。 对于给定的组合优化问题实例，相关成本函数的量子期望值是QAOA的依赖于参数的目标函数。 我们证明，如果参数固定且实例来自合理的分布，则目标函数值在某种意义上是集中的，即典型的实例具有（几乎）相同的目标函数值。 这不仅适用于最优参数，整个景观都是实例无关的。 我们可以证明，对于大规模3正则图上的MaxCut问题实例，低深度量子电路的情况下这是正确的。 我们的结果超越了这个例子。 我们通过数值示例支持这些论点，这些示例显示出显著的集中性。 对于更深的电路，数值结果也显示集中性，并且我们使用大数定律来论证这一点。 我们通过模拟还观察到，如果我们找到在例如10位上表现良好的参数，这些相同的参数在例如24位上也会表现良好。 这些发现提出了运行QAOA的方法，可以减少或消除对外部循环优化的使用，并可能允许我们通过更少地调用量子计算机来找到好的解决方案。 显示英文摘要

摘要： The Quantum Approximate Optimization Algorithm, QAOA, uses a shallow depth quantum circuit to produce a parameter dependent state. For a given combinatorial optimization problem instance, the quantum expectation of the associated cost function is the parameter dependent objective function of the QAOA. We demonstrate that if the parameters are fixed and the instance comes from a reasonable distribution then the objective function value is concentrated in the sense that typical instances have (nearly) the same value of the objective function. This applies not just for optimal parameters as the whole landscape is instance independent. We can prove this is true for low depth quantum circuits for instances of MaxCut on large 3-regular graphs. Our results generalize beyond this example. We support the arguments with numerical examples that show remarkable concentration. For higher depth circuits the numerics also show concentration and we argue for this using the Law of Large Numbers. We also observe by simulation that if we find parameters which result in good performance at say 10 bits these same parameters result in good performance at say 24 bits. These findings suggest ways to run the QAOA that reduce or eliminate the use of the outer loop optimization and may allow us to find good solutions with fewer calls to the quantum computer.