标题： 半平面中平移不变扩散的边界迹 显示英文标题

标题： Boundary traces of shift-invariant diffusions in half-plane

摘要： 我们研究平移不变扩散的边界迹：上半平面 $\mathbb{R} \times [0, \infty)$ (或 $\mathbb{R} \times [0, R)$) 中的二维扩散，其在水平平移下不变。 我们证明相应的迹过程是具有完全单调跳跃的Lévy过程，并且相反，每个具有完全单调跳跃的Lévy过程都是某个平移不变扩散的边界迹。 在一些自然的空间和时间变换下，这种对应关系是双射的。 我们还将这一结果用布朗运动在 $[0, \infty)$ (或 $[0, R)$) 中以及布朗桥的语言重新表述。 我们的主要工具是Eckhardt和Kostenko最近对Krein弦谱理论的扩展。 显示英文摘要

摘要： We study boundary traces of shift-invariant diffusions: two-dimensional diffusions in the upper half-plane $\mathbb{R} \times [0, \infty)$ (or in $\mathbb{R} \times [0, R)$) invariant under horizontal translations. We prove that the corresponding trace processes are L\'evy processes with completely monotone jumps, and, conversely, every L\'evy process with completely monotone jumps is a boundary trace of some shift-invariant diffusion. Up to some natural transformations of space and time, this correspondence is bijective. We also reformulate this result in the language of additive functionals of the Brownian motion in $[0, \infty)$ (or in $[0, R)$), and Brownian excursions. Our main tool is the recent extension of Krein's spectral theory of strings, due to Eckhardt and Kostenko.