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数学 > 算子代数

arXiv:2010.07372 (math)
[提交于 2020年10月14日 ]

标题: Hilbert模在交换C*-代数上的Schatten类

标题: Schatten classes for Hilbert modules over commutative C*-algebras

Authors:Abel B. Stern, Walter D. van Suijlekom
摘要: 我们定义了在交换$C^*$-代数上的希尔伯特模上的可伴算子的施瓦茨类。 许多关键特性都从希尔伯特空间的情况中延续下来。 特别是,施瓦茨类构成了紧算子的双边理想,并配备了具有预期性质的巴拿赫范数和$C^*$-值迹。 对于平凡的希尔伯特丛,我们证明我们的施瓦茨类算子可以与从基空间到希尔伯特空间纤维上的施瓦茨类的施瓦茨范数连续映射一一对应,带有纤维迹。 作为应用,我们引入了$C^*$-值的弗雷德霍姆行列式和算子ζ函数,并在交换情形下提出了$p$-可求和的无界卡斯帕罗夫循环的概念。
摘要: We define Schatten classes of adjointable operators on Hilbert modules over abelian $C^*$-algebras. Many key features carry over from the Hilbert space case. In particular, the Schatten classes form two-sided ideals of compact operators and are equipped with a Banach norm and a $C^*$-valued trace with the expected properties. For trivial Hilbert bundles, we show that our Schatten-class operators can be identified bijectively with Schatten-norm-continuous maps from the base space into the Schatten classes on the Hilbert space fiber, with the fiberwise trace. As applications, we introduce the $C^*$-valued Fredholm determinant and operator zeta functions, and propose a notion of $p$-summable unbounded Kasparov cycles in the commutative setting.
评论: 28页
主题: 算子代数 (math.OA) ; 泛函分析 (math.FA)
MSC 类: 46L08
引用方式: arXiv:2010.07372 [math.OA]
  (或者 arXiv:2010.07372v1 [math.OA] 对于此版本)
  https://doi.org/10.48550/arXiv.2010.07372
通过 DataCite 发表的 arXiv DOI

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来自: Abel Stern [查看电子邮件]
[v1] 星期三, 2020 年 10 月 14 日 19:21:32 UTC (216 KB)
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