Skip to main content
CenXiv.org
此网站处于试运行阶段,支持我们!
我们衷心感谢所有贡献者的支持。
贡献
赞助
cenxiv logo > math > arXiv:2012.00870

帮助 | 高级搜索

数学 > 组合数学

arXiv:2012.00870 (math)
[提交于 2020年12月1日 (v1) ,最后修订 2021年9月24日 (此版本, v3)]

标题: 完美非线性映射的像集

标题: Image sets of perfectly nonlinear maps

Authors:Lukas Kölsch, Björn Kriepke, Gohar M. Kyureghyan
摘要: 我们考虑有限域上不同差的$d$-均匀映射的图像集。 我们给出了此类映射图像大小的下界,并通过扩展用于平面映射的方法来研究其原像分布。 我们将这些结果应用于研究$d$-均匀的Dembowski-Ostrom多项式。 此外,我们关注二元域上APN映射的一个特别有趣的案例。 我们证明,具有最小图像大小的APN映射必须具有非常特殊的原像分布。 我们证明,对于偶数$n$,几个广泛研究的APN映射族的图像集是极小的。 我们提出了将特殊映射的图像集与其沃尔什谱相联系的结果。 特别是,我们证明了几个大型APN映射类具有经典沃尔什谱这一事实是由于它们的图像集的极小性。 最后,我们给出了APN映射图像大小的上界。
摘要: We consider image sets of differentially $d$-uniform maps of finite fields. We present a lower bound on the image size of such maps and study their preimage distribution, by extending methods used for planar maps. We apply the results to study $d$-uniform Dembowski-Ostrom polynomials. Further, we focus on a particularly interesting case of APN maps on binary fields. We show that APN maps with the minimal image size must have a very special preimage distribution. We prove that for an even $n$ the image sets of several well-studied families of APN maps are minimal. We present results connecting the image sets of special maps with their Walsh spectrum. Especially, we show that the fact that several large classes of APN maps have the classical Walsh spectrum is explained by the minimality of their image sets. Finally, we present upper bounds on the image size of APN maps.
评论: 重大修改
主题: 组合数学 (math.CO) ; 密码学与安全 (cs.CR); 信息论 (cs.IT)
引用方式: arXiv:2012.00870 [math.CO]
  (或者 arXiv:2012.00870v3 [math.CO] 对于此版本)
  https://doi.org/10.48550/arXiv.2012.00870
通过 DataCite 发表的 arXiv DOI

提交历史

来自: Gohar Kyureghyan M. [查看电子邮件]
[v1] 星期二, 2020 年 12 月 1 日 22:21:32 UTC (18 KB)
[v2] 星期二, 2021 年 1 月 26 日 20:04:11 UTC (20 KB)
[v3] 星期五, 2021 年 9 月 24 日 14:25:42 UTC (24 KB)
全文链接:

获取论文:

    查看标题为《》的 PDF
  • 查看中文 PDF
  • 查看 PDF
  • TeX 源代码
  • 其他格式
许可图标 查看许可
当前浏览上下文:
math.CO
< 上一篇   |   下一篇 >
新的 | 最近的 | 2020-12
切换浏览方式为:
cs
cs.CR
cs.IT
math
math.IT

参考文献与引用

  • NASA ADS
  • 谷歌学术搜索
  • 语义学者
a 导出 BibTeX 引用 加载中...

BibTeX 格式的引用

×
数据由提供:

收藏

BibSonomy logo Reddit logo

文献和引用工具

文献资源探索 (什么是资源探索?)
连接的论文 (什么是连接的论文?)
Litmaps (什么是 Litmaps?)
scite 智能引用 (什么是智能引用?)

与本文相关的代码,数据和媒体

alphaXiv (什么是 alphaXiv?)
CatalyzeX 代码查找器 (什么是 CatalyzeX?)
DagsHub (什么是 DagsHub?)
Gotit.pub (什么是 GotitPub?)
Hugging Face (什么是 Huggingface?)
带有代码的论文 (什么是带有代码的论文?)
ScienceCast (什么是 ScienceCast?)

演示

复制 (什么是复制?)
Hugging Face Spaces (什么是 Spaces?)
TXYZ.AI (什么是 TXYZ.AI?)

推荐器和搜索工具

影响之花 (什么是影响之花?)
核心推荐器 (什么是核心?)
IArxiv 推荐器 (什么是 IArxiv?)
  • 作者
  • 地点
  • 机构
  • 主题

arXivLabs:与社区合作伙伴的实验项目

arXivLabs 是一个框架,允许合作伙伴直接在我们的网站上开发和分享新的 arXiv 特性。

与 arXivLabs 合作的个人和组织都接受了我们的价值观,即开放、社区、卓越和用户数据隐私。arXiv 承诺这些价值观,并且只与遵守这些价值观的合作伙伴合作。

有一个为 arXiv 社区增加价值的项目想法吗? 了解更多关于 arXivLabs 的信息.

这篇论文的哪些作者是支持者? | 禁用 MathJax (什么是 MathJax?)
  • 关于
  • 帮助
  • contact arXivClick here to contact arXiv 联系
  • 订阅 arXiv 邮件列表点击这里订阅 订阅
  • 版权
  • 隐私政策
  • 网络无障碍帮助
  • arXiv 运营状态
    通过...获取状态通知 email 或者 slack

京ICP备2025123034号