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计算机科学 > 机器学习

arXiv:2012.11228 (cs)
[提交于 2020年12月21日 (v1) ,最后修订 2021年8月9日 (此版本, v2)]

标题: 贝叶斯框架下用于低秩张量逼近的交替线性方案

标题: Alternating linear scheme in a Bayesian framework for low-rank tensor approximation

Authors:Clara Menzen, Manon Kok, Kim Batselier
摘要: 多方式数据通常以张量形式自然出现,可以通过低秩张量分解近似表示。 这很有用,因为可以显著降低复杂性,并促进大规模数据集的处理。 在本文中,我们通过解决一个贝叶斯推理问题,为给定的张量找到一个低秩表示。 这是通过将整体推理问题分成子问题来实现的,在这些子问题中,我们依次推断一个张量分解成分的后验分布。 这导致了对众所周知的迭代算法交替线性方案(ALS)的概率解释。 这样就可以考虑测量噪声,同时结合特定应用的先验知识,并量化低秩张量估计的不确定性。 为了从张量分解成分的后验分布中计算低秩张量估计,我们提出了一种在张量列车格式中执行无迹变换的算法。
摘要: Multiway data often naturally occurs in a tensorial format which can be approximately represented by a low-rank tensor decomposition. This is useful because complexity can be significantly reduced and the treatment of large-scale data sets can be facilitated. In this paper, we find a low-rank representation for a given tensor by solving a Bayesian inference problem. This is achieved by dividing the overall inference problem into sub-problems where we sequentially infer the posterior distribution of one tensor decomposition component at a time. This leads to a probabilistic interpretation of the well-known iterative algorithm alternating linear scheme (ALS). In this way, the consideration of measurement noise is enabled, as well as the incorporation of application-specific prior knowledge and the uncertainty quantification of the low-rank tensor estimate. To compute the low-rank tensor estimate from the posterior distributions of the tensor decomposition components, we present an algorithm that performs the unscented transform in tensor train format.
主题: 机器学习 (cs.LG) ; 数值分析 (math.NA)
引用方式: arXiv:2012.11228 [cs.LG]
  (或者 arXiv:2012.11228v2 [cs.LG] 对于此版本)
  https://doi.org/10.48550/arXiv.2012.11228
通过 DataCite 发表的 arXiv DOI

提交历史

来自: Clara Menzen [查看电子邮件]
[v1] 星期一, 2020 年 12 月 21 日 10:15:30 UTC (1,163 KB)
[v2] 星期一, 2021 年 8 月 9 日 08:08:27 UTC (6,484 KB)
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