数学 > 偏微分方程分析
[提交于 2021年8月3日
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标题: 一种针对非MTW成本的抛物型最优传输问题的摄动方法
标题: A perturbative approach to the parabolic optimal transport problem for non-MTW costs
摘要: 固定一对光滑的源密度和目标密度$\rho$和$\rho^*$,它们的质量相等,支持在有界域$\Omega, \Omega^* \subset \mathbb{R}^n$上。 同时固定一个满足Ma、Trudinger和Wang的弱正则性条件的成本函数$c_0 \in C^{4,\alpha}(\overline{\Omega} \times \overline{\Omega^*})$,并假设$\Omega$和$\Omega^*$相对于彼此是均匀的$c_0$-和$c_0^*$-凸的。 我们考虑在成本函数$c$是$c_0$的足够小的$C^4$扰动时,$(\Omega,\rho)$和$(\Omega^*,\rho^*)$之间的抛物型最优传输问题,其中扰动的大小取决于给定的数据。 我们主要结果建立了该抛物问题解$u \in C^2_xC^1_t(\overline\Omega \times [0, \infty))$的全局存在性,并且当$t \to \infty$时,$u(\cdot,t)$收敛于在成本函数$c$下,$(\Omega,\rho)$与$(\Omega^*,\rho^*)$之间的最优传输映射的Kantorovich势。 A noteworthy aspect of our work is that $c$ does \emph{不} necessarily satisfy the weak Ma-Trudinger-Wang condition.
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