标题： 多项式长程跃迁随机算子在$\mathbb{Z}^d$上的动力学局域化 显示英文标题

标题： Dynamical localization for polynomial long-range hopping random operators on $\mathbb{Z}^d$

摘要： 在本文中，我们证明了随机算子$\mathrm{H}_{\omega}$在$\mathbb{Z}^d$上具有长程跃迁的幂律版本动力局域性。 简而言之，对于线性薛定谔方程 $$\mathrm{i}\partial_{t}u=\mathrm{H}_{\omega}u, \quad u \in \ell^2(\mathbb{Z}^d), $$ ，具有良好局域初始状态的解的 Sobolev 范数对于任何$t\geq 0$都是有限的。 显示英文摘要

摘要： In this paper, we prove a power-law version dynamical localization for a random operator $\mathrm{H}_{\omega}$ on $\mathbb{Z}^d$ with long-range hopping. In breif, for the linear Schr\"odinger equation $$\mathrm{i}\partial_{t}u=\mathrm{H}_{\omega}u, \quad u \in \ell^2(\mathbb{Z}^d), $$ the Sobolev norm of the solution with well localized initial state is bounded for any $t\geq 0$.