标题： 雷诺兹$n$-李代数和NS-$n$-李代数 显示英文标题

标题： Reynolds $n$-Lie algebras and NS-$n$-Lie algebras

摘要： 在本文中，首先我们引入了$n$-李代数上的雷诺兹算子的概念，并阐述了$n$-李代数上雷诺兹算子与导子之间的关系。我们给出了$n$-李代数上雷诺兹算子的上同调理论，并利用二阶上同调群研究了雷诺兹算子的无穷小形变。然后我们引入了 NS-$n$-李代数的概念，它们是$n$-李代数和$n$-预李代数的推广。 我们证明了一个NS-$n$-李代数会导出一个$n$-李代数以及在其自身上的表示。 在$n$-李代数上的雷诺兹算子和尼詹豪斯算子自然地诱导出 NS-$n$-李代数结构。 最后，我们分别从雷诺兹$(n+1)$-李代数和 雷诺兹交换结合代数构造雷诺兹$3$-李代数和雷诺兹$n$-李代数。 显示英文摘要

摘要： In this paper, first we introduce the notion of a Reynolds operator on an $n$-Lie algebra and illustrate the relationship between Reynolds operators and derivations on an $n$-Lie algebra. We give the cohomology theory of Reynolds operators on an $n$-Lie algebra and study infinitesimal deformations of Reynolds operators using the second cohomology group. Then we introduce the notion of NS-$n$-Lie algebras, which are generalizations of both $n$-Lie algebras and $n$-pre-Lie algebras. We show that an NS-$n$-Lie algebra gives rise to an $n$-Lie algebra together with a representation on itself. Reynolds operators and Nijenhuis operators on an $n$-Lie algebra naturally induce NS-$n$-Lie algebra structures. Finally, we construct Reynolds $(n+1)$-Lie algebras and Reynolds $3$-Lie algebras from Reynolds $n$-Lie algebras and Reynolds commutative associative algebras respectively.