标题： 关于半线性阻尼波动方程的临界指数和精确寿命估计的研究所用数据来自负阶Sobolev空间 显示英文标题

标题： On the critical exponent and sharp lifespan estimates for semilinear damped wave equations with data from Sobolev spaces of negative order

摘要： 我们研究带有幂非线性的半线性阻尼波动方程$|u|^p$，初始数据属于负阶索伯列夫空间$\dot{H}^{-\gamma}$。 在本文中，我们在负阶索伯列夫空间框架下，得到了某些$\gamma\in(0,\frac{n}{2})$和低维情况下的一个新的临界指数$p=p_{\mathrm{crit}}(n,\gamma):=1+\frac{4}{n+2\gamma}$。 具体来说，证明了当$p>p_{\mathrm{crit}}(n,\gamma)$时，低正则性索伯列夫解的全局（在时间上）存在性，而当$1<p<p_{\mathrm{crit}}(n,\gamma)$时，即使对于小数据，弱解也会在有限时间内爆破。 此外，为了更准确地描述爆破时间，我们研究了次临界情况下寿命的精确上界和下界估计。 显示英文摘要

摘要： We study semilinear damped wave equations with power nonlinearity $|u|^p$ and initial data belonging to Sobolev spaces of negative order $\dot{H}^{-\gamma}$. In the present paper, we obtain a new critical exponent $p=p_{\mathrm{crit}}(n,\gamma):=1+\frac{4}{n+2\gamma}$ for some $\gamma\in(0,\frac{n}{2})$ and low dimensions in the framework of Soblev spaces of negative order. Precisely, global (in time) existence of small data Sobolev solutions of lower regularity is proved for $p>p_{\mathrm{crit}}(n,\gamma)$, and blow-up of weak solutions in finite time even for small data if $1<p<p_{\mathrm{crit}}(n,\gamma)$. Furthermore, in order to more accurately describe the blow-up time, we investigate sharp upper bound and lower bound estimates for the lifespan in the subcritical case.