数学 > 统计理论
[提交于 2022年5月3日
(v1)
,最后修订 2025年2月15日 (此版本, v2)]
标题: 鲁棒低秩张量回归 via 剪枝和Huber损失
标题: Robust low-rank tensor regression via clipping and Huber loss
摘要: 本文中,我们基于截断方法和Huber损失构建了一个在强健低秩张量回归下的参数估计框架,并研究了在仅有有限二阶矩的随机噪声下强健低秩张量回归模型。通过梯度下降法,我们提出的Huber型强健估计器在两个方面理论上是最优的:(1) 我们的统计误差率几乎与子高斯误差下传统最小二乘法得出的最佳上界相同;(2) 恢复张量参数的样本复杂度也是最优的。大量的数值实验显示了我们估计器的鲁棒性,截断和Huber损失的使用有助于提高所提出算法的稳定性和统计有效性,这比最小二乘法更为优越。同时,通过模拟确认了所提出的强健估计器收敛速率中的相变现象。此外,我们将这种估计技术应用于图像压缩,证明了我们的方法更有效。
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