标题： 玻色星的经典性 显示英文标题

标题： On the classicality of bosonic stars

摘要： 由于 Klein-Gordon 和 Proca 方程涉及 $\hbar$，它们描述了量子场。 然而，如果它们的典型作用量满足 $S^{\rm typical}\gg \hbar$，则其解可以被视为经典解。 这是可能的，因为它们具有玻色子的性质，允许存在多粒子态。 我们通过一般性论证表明，这类玻色子星的典型作用量为 ${\mathcal{S}^{\rm typical}}/{\hbar}\gtrsim \left({M^{\rm max}}/{M_{\rm Pl}}\right)^2\sim 10^{76}\left({M^{\rm max}}/{M_\odot}\right)^2$，其中 $M^{\rm max}$ 是该模型的最大玻色子星质量，$M_{\rm Pl}$ 是普朗克质量。 因此，对于允许$M^{\rm max}\gg M_{\rm Pl}$的模型以及具有质量$\sim M^{\rm max}$的解，经典处理方法是合理的，这包括了天文学感兴趣的范围内的质量$\gtrsim M_\odot$。 显示英文摘要

摘要： Because the Klein-Gordon and Proca equations involve $\hbar$, they describe quantum fields. Their solutions, however, may be treated as classical if their typical action obeys $S^{\rm typical}\gg \hbar$. This is possible due to their bosonic nature, allowing states with many particles. We show, by generic arguments, that the typical action for such bosonic stars is ${\mathcal{S}^{\rm typical}}/{\hbar}\gtrsim \left({M^{\rm max}}/{M_{\rm Pl}}\right)^2\sim 10^{76}\left({M^{\rm max}}/{M_\odot}\right)^2$, where $M^{\rm max}$ is the maximal bosonic star mass of the particular model and $M_{\rm Pl}$ is the Planck mass. Thus, for models allowing $M^{\rm max}\gg M_{\rm Pl}$ and for solutions with mass $\sim M^{\rm max}$, the classical treatment is legitimate, which includes masses in the astrophysical interesting range $\gtrsim M_\odot$.