数学物理
[提交于 2022年5月30日
(v1)
,最后修订 2024年8月2日 (此版本, v2)]
标题: 格林函数和完备性;重新审视$3$体问题
标题: Green functions and completeness; the $3$-body problem revisited
摘要: Within the class of Dereziński-Enss pair-potentials which includes Coulomb potentials a stationary scattering theory for $N$-body systems was recently developed \cite {Sk1}. In particular the wave and scattering matrices as well as the restricted wave operators are all defined at any non-threshold energy, and this holds without imposing any a priori decay condition on channel eigenstates. In this paper we improve for the case of $3$-body systems on the known \emph{弱连续性} properties in that we show that all non-threshold energies are \emph{静止完全} in this case, resolving a conjecture from \cite {Sk1} in the special case $N=3$. 一个结果是,上述散射量在所有非阈值能量下都依赖于能量参数\emph{强连续地},因此不仅如之前所证明的那样几乎处处成立(对于任意的$N$)。 另一个结果是,在任何这样的能量下散射矩阵都是么正的。 作为旁证,我们给出了长程两体势的$3$体系统渐近完备性的独立平稳证明。 这是对已知的时间依赖性证明\cite{De, En}的一种替代方法。
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