标题： 相互作用的单值标量场势和完美流体的动力学 显示英文标题

标题： Dynamics of interacting monomial scalar field potentials and perfect fluids

摘要： 受早期宇宙宇宙学模型的启发，我们分析了爱因斯坦方程的动力学，其中带有单项式势能的最小耦合标量场$V(\phi)=\frac{(\lambda\phi)^{2n}}{2n}$, $\lambda>0$, $n\in\mathbb{N}$与具有线性状态方程的完美流体$p_\mathrm{pf}=(\gamma_\mathrm{pf}-1)\rho_\mathrm{pf}$, $\gamma_\mathrm{pf}\in(0,2)$在平直罗伯逊-沃克时空中的相互作用。 相互作用是一种形式类似于$\Gamma(\phi)=\mu \phi^{2p}$，$\mu>0$，$p\in\mathbb{N}\cup\{0\}$的摩擦项。 分析依赖于引入爱因斯坦方程在紧致状态空间上的一个新的正则三维动力系统表述，以及使用动力系统的工具，例如准齐次爆破和涉及时变扰动参数的平均方法。 由于相互作用项的影响，在$p=n/2$处发现了一个分支点。 通常情况下，该术语对未来（过去）的渐近行为对$p<n/2$（$p>n/2$）有更大的影响。 对于 $p<n/2$，我们发现可能的未来吸引子的复杂性取决于 $p=(n-1)/2$ 或 $p<(n-1)/2$。 在第一种情况下，未来的动力学由李纳系统控制。 另一方面，当 $p=(n-2)/2$ 时，典型的未来吸引子由以前文献中未知的新解组成，这些解可以驱动未来的加速；而 $p<(n-2)/2$ 的情况具有典型的未来吸引子为de-Sitter解。 对于 $p=n/2$，未来的渐近行为可以是流体主导的，也可以表现出振荡行为，其中既不是流体也不是标量场占主导地位。 对于 $p>n/2$，未来的渐近行为与没有相互作用的情况相似。 最后，我们证明了不论参数为何值，一个膨胀的准de-Sitter解总是存在于过去，因此具有$p\leq(n-2)/2$的情况可能提供新的本质上为膨胀的宇宙学模型。 显示英文摘要

摘要： Motivated by cosmological models of the early universe we analyse the dynamics of the Einstein equations with a minimally coupled scalar field with monomial potentials $V(\phi)=\frac{(\lambda\phi)^{2n}}{2n}$, $\lambda>0$, $n\in\mathbb{N}$, interacting with a perfect fluid with linear equation of state $p_\mathrm{pf}=(\gamma_\mathrm{pf}-1)\rho_\mathrm{pf}$, $\gamma_\mathrm{pf}\in(0,2)$, in flat Robertson-Walker spacetimes. The interaction is a friction-like term of the form $\Gamma(\phi)=\mu \phi^{2p}$, $\mu>0$, $p\in\mathbb{N}\cup\{0\}$. The analysis relies on the introduction of a new regular 3-dimensional dynamical systems' formulation of the Einstein equations on a compact state space, and the use of dynamical systems' tools such as quasi-homogeneous blow-ups and averaging methods involving a time-dependent perturbation parameter. We find a bifurcation at $p=n/2$ due to the influence of the interaction term. In general, this term has more impact on the future (past) asymptotics for $p<n/2$ ($p>n/2$). For $p<n/2$ we find a complexity of possible future attractors, which depends on whether $p=(n-1)/2$ or $p<(n-1)/2$. In the first case the future dynamics is governed by Li\'enard systems. On the other hand when $p=(n-2)/2$ the generic future attractor consists of new solutions previously unknown in the literature which can drive future acceleration whereas the case $p<(n-2)/2$ has a generic future attractor de-Sitter solution. For $p=n/2$ the future asymptotics can be either fluid dominated or have an oscillatory behaviour where neither the fluid nor the scalar field dominates. For $p>n/2$ the future asymptotics is similar to the case with no interaction. Finally, we show that irrespective of the parameters, an inflationary quasi-de-Sitter solution always exists towards the past, and therefore the cases with $p\leq(n-2)/2$ may provide new cosmological models of quintessential inflation.