标题： 关于q-变形有理数的拓扑模型和范畴化 显示英文标题

标题： Topological model for q-deformed rational number and categorification

摘要： 令 $\mathbf{D}_{3}$ 是一个双分级三装饰圆盘，并带有一个弧系统 $\mathbf{A}$。我们将任意有理数 $\frac{r}{s}\in\overline{\mathbb{Q}}=\mathbb{Q}\cup\{\infty\}$ 对应于 $\mathbf{D}_{3}$ 上的一个双分级简单闭合弧 $\widehat{\eta}_{\frac{r}{s}}$。我们证明了在 Morier-Genoud-Ovsienko 的意义下，与 $\frac{r}{s}$ 相关的右（分别地左）$q$-变形有理数…… Bapat-Becker-Licata) 可以通过$\mathfrak{q}$- 交集自然计算，即$\widehat{\eta}_{\frac{r}{s}}$和$\mathbf{A}$的交集（相应地，对偶弧系统$\mathbf{A}^*$）。 有理结的琼斯多项式也可以由这样的交集给出。 此外，$\widehat{\eta}_{\frac{r}{s}}$的范畴化由 Calabi-Yau-$\mathbb{X}$范畴中的球面对象$X_{\frac{r}{s}}$给出，该范畴是类型为$A_2$的 Ginzburg dga。退化到 CY-2 情况时，我们得到了 Bapat-Becker-Licata 的结果，并略有改进。 显示英文摘要

摘要： Let $\mathbf{D}_{3}$ be a bigraded 3-decorated disk with an arc system $\mathbf{A}$. We associate a bigraded simple closed arc $\widehat{\eta}_{\frac{r}{s}}$ on $\mathbf{D}_{3}$ to any rational number $\frac{r}{s}\in\overline{\mathbb{Q}}=\mathbb{Q}\cup\{\infty\}$. We show that the right (resp. left) $q$-deformed rational numbers associated to $\frac{r}{s}$, in the sense of Morier-Genoud-Ovsienko (resp. Bapat-Becker-Licata) can be naturally calculated by the $\mathfrak{q}$-intersection between $\widehat{\eta}_{\frac{r}{s}}$ and $\mathbf{A}$ (resp. dual arc system $\mathbf{A}^*$). The Jones polynomials of rational knots can be also given by such intersections. Moreover, the categorification of $\widehat{\eta}_{\frac{r}{s}}$ is given by the spherical object $X_{\frac{r}{s}}$ in the Calabi-Yau-$\mathbb{X}$ category of Ginzburg dga of type $A_2$. Reduce to CY-2 case, we recover result of Bapat-Becker-Licata with a slight improvement.