标题： 极值的衰减性 显示英文标题

标题： Decay of extremals of Morrey's inequality

摘要： 我们研究莫里不等式极值函数在$\mathbb{R}^n$中的无穷远处的衰减情况。 这些是满足$$ \displaystyle \sup_{x\neq y}\frac{|u(x)-u(y)|}{|x-y|^{1-\frac{n}{p}}}= C(p,n)\|\nabla u\|_{L^p(\mathbb{R}^n)} , $$的函数，其中$p>n$且$C(p,n)$是莫里不等式中的最优常数。 我们证明，如果$n \geq 2$，则任何极值函数对于任意$$ \beta<-\frac13+\frac{2}{3(p-1)}+\sqrt{\left(-\frac13+\frac{2}{3(p-1)}\right)^2+\frac13}. $$都具有阶为$\beta$的幂衰减。 显示英文摘要

摘要： We study the decay (at infinity) of extremals of Morrey's inequality in $\mathbb{R}^n$. These are functions satisfying $$ \displaystyle \sup_{x\neq y}\frac{|u(x)-u(y)|}{|x-y|^{1-\frac{n}{p}}}= C(p,n)\|\nabla u\|_{L^p(\mathbb{R}^n)} , $$ where $p>n$ and $C(p,n)$ is the optimal constant in Morrey's inequality. We prove that if $n \geq 2$ then any extremal has a power decay of order $\beta$ for any $$ \beta<-\frac13+\frac{2}{3(p-1)}+\sqrt{\left(-\frac13+\frac{2}{3(p-1)}\right)^2+\frac13}. $$