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数学 > 代数几何

arXiv:2306.04816v1 (math)
[提交于 2023年6月7日 ]

标题: 格罗滕迪克范畴中的K平坦性:拟凝聚层的应用

标题: K-flatness in Grothendieck categories: Application to quasi-coherent sheaves

Authors:Sergio Estrada, James Gillespie, Sinem Odabaşı
摘要: 设$(\mathcal{G},\otimes)$为任何闭的对称单oidal Grothendieck范畴。 我们证明在链复形范畴中K-平展覆盖普遍存在,并且$K(\mathcal{G})$对K-平展复形的Verdier商总是良好的生成三角范畴。 在进一步假设$\mathcal{G}$拥有一组$\otimes$-平展生成元的情况下,我们可以证明更多内容:(i) 该范畴与$\otimes$-纯导出范畴和通常的导出范畴处于recollement关系,(ii) 通常的导出范畴是其余纤化生成且单oidal模型结构的同伦范畴,其余纤化对象正是K-平展复形。 我们还给出一个条件,保证K-平展的右正交恰好是$\otimes$-纯内射的循环复形。 我们证明该条件对于准凝聚层在拟紧且半分离的概形上成立。
摘要: Let $(\mathcal{G},\otimes)$ be any closed symmetric monoidal Grothendieck category. We show that K-flat covers exist universally in the category of chain complexes and that the Verdier quotient of $K(\mathcal{G})$ by the K-flat complexes is always a well generated triangulated category. Under the further assumption that $\mathcal{G}$ has a set of $\otimes$-flat generators we can show more: (i) The category is in recollement with the $\otimes$-pure derived category and the usual derived category, and (ii) The usual derived category is the homotopy category of a cofibrantly generated and monoidal model structure whose cofibrant objects are precisely the K-flat complexes. We also give a condition guaranteeing that the right orthogonal to K-flat is precisely the acyclic complexes of $\otimes$-pure injectives. We show this condition holds for quasi-coherent sheaves over a quasi-compact and semiseparated scheme.
评论: 18页
主题: 代数几何 (math.AG) ; 代数拓扑 (math.AT); 范畴论 (math.CT); K理论与同调 (math.KT)
MSC 类: 18N40, 18G35, 18G25
引用方式: arXiv:2306.04816 [math.AG]
  (或者 arXiv:2306.04816v1 [math.AG] 对于此版本)
  https://doi.org/10.48550/arXiv.2306.04816
通过 DataCite 发表的 arXiv DOI

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来自: James Gillespie [查看电子邮件]
[v1] 星期三, 2023 年 6 月 7 日 22:40:22 UTC (20 KB)
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