标题： $U(1,1;\mathbb{H})$的一些不变量和对角化 显示英文标题

标题： Some invariants of $U(1,1;\mathbb{H})$ and diagonalization

摘要： 将$\mathbb{H}$表示为所有四元数的集合。 我们感兴趣的是群$U(1,1;\mathbb{H})$，它是四元数矩阵群$2\times 2$的子群，有时被称为$Sp(1,1)$。 众所周知， $U(1,1;\mathbb{H})$对应于在$\mathbb{H}$中单位球上的四元数莫比乌斯变换。 在本文中，讨论了在$U(1,1;\mathbb{H})$上的一些类似不变量。 我们的主要结果表明，每个矩阵$T\in U(1,1;\mathbb{H})$，对应于一个椭圆四元数莫比乌斯变换$g_T(z)$，可以与一个对角矩阵$U(1,1;\mathbb{H})$-相似。 显示英文摘要

摘要： Denote by $\mathbb{H}$ the set of all quaternions. We are interested in the group $U(1,1;\mathbb{H})$, which is a subgroup of $2\times 2$ quaternionic matrix group and is sometimes called $Sp(1,1)$. As well known, $U(1,1;\mathbb{H})$ corresponds to the quaternionic M\"{o}bius transformations on the unit ball in $\mathbb{H}$. In this article, some similar invariants on $U(1,1;\mathbb{H})$ are discussed. Our main result shows that each matrix $T\in U(1,1;\mathbb{H})$, which corresponds to an elliptic quaternionic M\"{o}bius transformation $g_T(z)$, could be $U(1,1;\mathbb{H})$-similar to a diagonal matrix.