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数学 > 数值分析

arXiv:2310.00003v1 (math)
[提交于 2023年7月24日 ]

标题: 非守恒问题的二维PCCU-AENO方法推导。 理论、方法和理论论证

标题: Derivation of a 2D PCCU-AENO method for nonconservative problems. Theory, Method and theoretical arguments

Authors:Ngatcha Ndengna Arno Roland
摘要: 本文介绍了一种设计真正二维(2D)二阶路径守恒中心迎风(PCCU)格式的方法。该格式研究了在陡峭移动地形上高浓度泥沙的溃坝问题,即使在共振存在的情况下,其空间变化也很快。这项研究是通过在本文推导出的新广义浅水方程中采用包括任意斜坡沉积床及其能量和熵的2D沉积物输运模型实现的。我们建立了全局弱解的存在定理。我们展示了所提出模型解序列的收敛性。使用在本文2D版本中开发的新扩展AENO(平均本质上非振荡)重构技术实现了PCCU格式的二阶精度。我们通过严格的证明表明,在结构网格上的推导出的2D格式是平衡良好的且保持正性。进行了多个测试以展示所提出的数值建模的能力和卓越性能。所得结果与文献中的现有结果以及实验数据进行了比较。当前的建模改进了一些近期的沉积物输运结果,并显示出了在大范围环境中模拟沉积物输运的良好能力。
摘要: In this paper, we introduce a methodology to design genuinely two-dimensional (2D) secondorder path-conservative central-upwind (PCCU) schemes. The scheme studies dam-break with high sediment concentration over abrupt moving topography quickly spatially variable even in the presence of resonance. This study is possible via a 2D sediment transport model (including arbitrarily sloping sediment beds and associated energy and entropy) in new generalized Shallow Water equations derived with associated energy and entropy in this work. We establish an existence theorem of global weak solutions. We show the convergence of a sequence of solutions of the proposed model. The second-order accuracy of the PCCU scheme is achieved using a new extension AENO (Averaging Essentially Non-Oscillatory) reconstruction developed in the 2D version of this work. We prove by rigorous demonstrations that the derived 2D scheme on structured meshes is well-balanced and positivity-preserving. Several tests are made to show the ability and superb performance of the proposed numerical modeling. The results obtained are compared with those existing in the literature and with experimental data. The current modeling improves some recent results in sediment transport and shows a good ability to simulate sediment transport in large-range environments.
主题: 数值分析 (math.NA) ; 偏微分方程分析 (math.AP); 流体动力学 (physics.flu-dyn)
MSC 类: 65J08, 65J08, 65J18, 76F10, 76M12
引用方式: arXiv:2310.00003 [math.NA]
  (或者 arXiv:2310.00003v1 [math.NA] 对于此版本)
  https://doi.org/10.48550/arXiv.2310.00003
通过 DataCite 发表的 arXiv DOI

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来自: Arno Roland Ngatcha Ndengna Arno Ngatcha [查看电子邮件]
[v1] 星期一, 2023 年 7 月 24 日 03:20:07 UTC (2,819 KB)
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