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数学 > 泛函分析

arXiv:2311.01561 (math)
[提交于 2023年11月2日 ]

标题: 方向导数的广义度量投影在巴拿赫空间中

标题: Directional Differentiability of the Generalized Metric Projection in Banach Spaces

Authors:Jinlu Li
摘要: 设X为一个实的一致凸且一致光滑的巴拿赫空间,C为X中的非空闭凸子集。 在本文中,我们考虑从X到C的广义度量投影算子,该算子由Alber于1996年引入。 我们定义了Gateaux方向可微性,并研究了广义度量投影的方向可微性的一些性质。 特别是,如果C是一个闭球,或一个闭的凸锥(包括适当的闭子空间),或一个闭的凸圆柱,则我们给出了广义度量投影的方向导数的精确表达式。 我们还比较了广义度量投影与(标准)度量投影之间方向可微性的差异。
摘要: Let X be a real uniformly convex and uniformly smooth Banach space and C a nonempty closed and convex subset of X. In this paper, we consider the generalized metric projection operator from X to C, which was introduced by Alber in 1996. We define the Gateaux directional differentiability and investigate some properties of the directional differentiability of the generalized metric projection. In particular, if C is a closed ball, or a closed and convex cone (including proper closed subspaces), or a closed and convex cylinder, then, we give the exact representations of the directional derivatives of the generalized metric projection. We also compare the differences of the directional differentiability between the generalized metric projection and the (standard) metric projection.
评论: 方向导数在巴拿赫空间中的广义度量投影的主题将在优化理论、逼近理论、变分不等式等领域有用。arXiv管理员注释:与arXiv:2311.00942文本重叠
主题: 泛函分析 (math.FA)
MSC 类: 49J50, 26A24, 47A58, 47J30, 49J40
引用方式: arXiv:2311.01561 [math.FA]
  (或者 arXiv:2311.01561v1 [math.FA] 对于此版本)
  https://doi.org/10.48550/arXiv.2311.01561
通过 DataCite 发表的 arXiv DOI

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来自: Jinlu Li M [查看电子邮件]
[v1] 星期四, 2023 年 11 月 2 日 19:29:55 UTC (503 KB)
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