标题： 双杨振子和李超代数 $\mathfrak{gl}_{m|n}$的反射代数 显示英文标题

标题： Double Yangian and reflection algebras of the Lie superalgebra $\mathfrak{gl}_{m|n}$

摘要： 我们研究与李超代数$\mathfrak{gl}_{m|n}$相关的双重杨代数。我们的主要重点是建立双重杨代数的庞加莱-伯克霍夫-维特定理，并以量子收缩系数的形式构造其中心元素。接下来，作为应用，我们引入反射代数，即零级双重杨代数的某些左余理想子代数，并通过生成元和关系找到它们的表示。 显示英文摘要

摘要： We study the double Yangian associated with the Lie superalgebra $\mathfrak{gl}_{m|n}$. Our main focus is on establishing the Poincar\'{e}-Birkhoff-Witt Theorem for the double Yangian and constructing its central elements in the form of coefficients of the quantum contraction. Next, as an application, we introduce reflection algebras, certain left coideal subalgebras of the level 0 double Yangian, and find their presentations by generators and relations.