标题： 讲座厅图和Askey方案 显示英文标题

标题： Lecture hall graphs and the Askey scheme

摘要： 我们为 $q$-Askey 模式和 Askey 模式中的每族正交多项式建立了一个组合模型，用于表示路径在讲堂图上的混合矩和系数。 这推广了 Corteel 和 Kim 对于小 $q$-Jacobi 多项式的先前结果。 我们通过自举方法构建这些组合模型，从底部的多项式开始，逐步向上构建位于 $q$-Askey 模式顶部的 Askey-Wilson 多项式。 作为该理论的应用，我们提供了 Askey-Wilson 多项式参数对称性的第一个组合证明。 显示英文摘要

摘要： We establish, for every family of orthogonal polynomials in the $q$-Askey scheme and the Askey scheme, a combinatorial model for mixed moments and coefficients in terms of paths on the lecture hall graph. This generalizes the previous results of Corteel and Kim for the little $q$-Jacobi polynomials. We build these combinatorial models by bootstrapping, beginning with polynomials at the bottom and working towards Askey-Wilson polynomials which sit at the top of the $q$-Askey scheme. As an application of the theory, we provide the first combinatorial proof of the symmetries in the parameters of the Askey-Wilson polynomials.