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数学 > 优化与控制

arXiv:2311.15913 (math)
[提交于 2023年11月27日 ]

标题: 约束常微分方程变分积分的离散伴随方法及其在几何精确梁动力学最优控制中的应用

标题: Discrete Adjoint Method for Variational Integration of Constrained ODEs and its application to Optimal Control of Geometrically Exact Beam Dynamics

Authors:Matthias Schubert, Rodrigo T. Sato Martín de Almagro, Karin Nachbagauer, Sina Ober-Blöbaum, Sigrid Leyendecker
摘要: 直接方法用于最优控制问题的仿真,对问题的动力学应用特定的离散化,并且离散伴随方法适用于计算相应的条件以近似最优解。 虽然结构保持或几何方法的优点已为人所知数十年,但它们在最优控制问题背景下的研究是一个相对较新的研究领域。 在本工作中,首先针对常微分方程情况,推导了变分积分器的离散伴随方法,从而得到动力学的结构保持近似;其次针对动力学受完整约束的情况也进行了推导。 通过数值示例展示了收敛速率。 第三,将离散伴随方法应用于由完整约束偏微分方程表示的几何精确梁动力学。
摘要: Direct methods for the simulation of optimal control problems apply a specific discretization to the dynamics of the problem, and the discrete adjoint method is suitable to calculate corresponding conditions to approximate an optimal solution. While the benefits of structure preserving or geometric methods have been known for decades, their exploration in the context of optimal control problems is a relatively recent field of research. In this work, the discrete adjoint method is derived for variational integrators yielding structure preserving approximations of the dynamics firstly in the ODE case and secondly for the case in which the dynamics is subject to holonomic constraints. The convergence rates are illustrated by numerical examples. Thirdly, the discrete adjoint method is applied to geometrically exact beam dynamics, represented by a holonomically constrained PDE.
评论: 资金:H2020玛丽亚-斯克沃多夫斯卡-居里860124
主题: 优化与控制 (math.OC) ; 数学物理 (math-ph); 动力系统 (math.DS)
MSC 类: 34, 35, 49, 70, 74
引用方式: arXiv:2311.15913 [math.OC]
  (或者 arXiv:2311.15913v1 [math.OC] 对于此版本)
  https://doi.org/10.48550/arXiv.2311.15913
通过 DataCite 发表的 arXiv DOI
期刊参考: Multibody System Dynamics, 5 September 2023
相关 DOI: https://doi.org/10.1007/s11044-023-09934-4
链接到相关资源的 DOI

提交历史

来自: Rodrigo Takuro Sato Martín de Almagro [查看电子邮件]
[v1] 星期一, 2023 年 11 月 27 日 15:22:42 UTC (748 KB)
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