数学 > 表示理论
[提交于 2024年1月20日
(v1)
,最后修订 2025年7月18日 (此版本, v2)]
标题: Lie-Cartan 模块和上同调
标题: Lie-Cartan modules and cohomology
摘要: 作为[Duan-Shu-Yao]的后续,我们在这里引入一个范畴$\mathscr{LC}$,该范畴来源于在[Duan-Shu-Yao]中为多项式向量场李代数定义的BGG范畴$\mathcal{O}$。 $\mathscr{LC}$的对象是所谓的李-卡当模,它们同时具有李模结构和相容的$R$模结构($R$表示相应的多项式环)。 这个术语是自然的,它来自微分几何中的仿射联络,通过这种方式,拓扑中的结构层和几何中的向量场被整合到微分流形中。 在本文中,我们研究李-卡当模及其范畴和上同调性质。 范畴$\mathscr{LC}$是阿贝尔的,并且是一个具有深度的“最高权范畴”。 显然,范畴$\mathcal{O}$中的共标准对象集合实际上代表了范畴$\mathscr{LC}$中简单对象的同构类。 我们随后建立了该范畴的上同调(称为$\mathscr{uLC}$-上同调),扩展了Chevalley-Eilenberg上同调理论。 另一个显著的结果指出,在基本情况下$\mathfrak{g}= W(n)$,多项式代数$R$在$\mathscr{uLC}$-上同调中的扩张环$\text{Ext}^\bullet_{\mathscr{uLC}}(R,R)$同构于一般线性李代数$\mathfrak{gl}(n)$的通常上同调环$H^\bullet(\mathfrak{gl}(n))$。
文献和引用工具
与本文相关的代码,数据和媒体
alphaXiv (什么是 alphaXiv?)
CatalyzeX 代码查找器 (什么是 CatalyzeX?)
DagsHub (什么是 DagsHub?)
Gotit.pub (什么是 GotitPub?)
Hugging Face (什么是 Huggingface?)
带有代码的论文 (什么是带有代码的论文?)
ScienceCast (什么是 ScienceCast?)
演示
推荐器和搜索工具
arXivLabs:与社区合作伙伴的实验项目
arXivLabs 是一个框架,允许合作伙伴直接在我们的网站上开发和分享新的 arXiv 特性。
与 arXivLabs 合作的个人和组织都接受了我们的价值观,即开放、社区、卓越和用户数据隐私。arXiv 承诺这些价值观,并且只与遵守这些价值观的合作伙伴合作。
有一个为 arXiv 社区增加价值的项目想法吗? 了解更多关于 arXivLabs 的信息.