标题： 关于具有常数边界条件的$N$-波系的谱性质。 显示英文标题

标题： On the $N$-waves hierarchy with constant boundary conditions. Spectral properties

摘要： 本文研究了与辛李代数相关的具有常边界条件的$N$- 波方程。 我们研究了一类 Lax 算子$L$的谱性质，其势$Q(x,t)$当$x\to \pm \infty$时趋于常数$Q_\pm$。 对于$Q_\pm$的特殊选择，我们概述了$L$的谱性质，直接散射变换并构造其基本解析解。 我们推广了CBC情形下的Wronskian关系——这使得我们可以分析散射数据与势函数 $Q_x$的 $x$-导数之间的映射关系。 接下来，利用Wronskian关系，我们推导了 $N$-波族的色散定律，并描述了与给定Lax算子相关的非线性演化方程（NLEE）。 显示英文摘要

摘要： The paper is devoted to $N$-wave equations with constant boundary conditions related to symplectic Lie algebras. We study the spectral properties of a class of Lax operators $L$, whose potentials $Q(x,t)$ tend to constants $Q_\pm$ for $x\to \pm \infty$. For special choices of $Q_\pm$ we outline the spectral properties of $L$, the direct scattering transform and construct its fundamental analytic solutions. We generalise Wronskian relations for the case of CBC -- this allows us to analyse the mapping between the scattering data and the $x$-derivative of the potential $Q_x$. Next, using the Wronskian relations we derive the dispersion laws for the $N$-wave hierarchy and describe the NLEE related to the given Lax operator.