标题： 有限域上两个光滑二次曲面的相对位置 显示英文标题

标题： Mutual position of two smooth quadrics over finite fields

摘要： 给定两个定义在有限域$\mathbb{F}_q$上的不可约二次曲线$C$和$D$，其中$q$为奇数，我们证明存在$q^2/4+O(q^{3/2})$个点$P$在$\mathbb{P}^2(\mathbb{F}_q)$中，使得$P$外部于$C$并且内部于$D$。 这回答了Korchmáros的一个问题。 我们还证明了对于更高维的光滑二次超曲面在$\mathbb{P}^{n-1}$中，当$n$为奇数时的类似结果，其中答案是$q^{n-1}/4+O(q^{n-\frac{3}{2}})$。 显示英文摘要

摘要： Given two irreducible conics $C$ and $D$ over a finite field $\mathbb{F}_q$ with $q$ odd, we show that there are $q^2/4+O(q^{3/2})$ points $P$ in $\mathbb{P}^2(\mathbb{F}_q)$ such that $P$ is external to $C$ and internal to $D$. This answers a question of Korchm\'{a}ros. We also prove the analogous result for higher-dimensional smooth quadric hypersurfaces in $\mathbb{P}^{n-1}$ with $n$ odd, where the answer is $q^{n-1}/4+O(q^{n-\frac{3}{2}})$.