标题： $R\text{-}\mathrm{Mod}$-丰富的范畴是$\underline{R}$-模对象的$Cat(\mathbb{A}\mathrm{b})$以及$Cat(\mathbb{A}\mathrm{b})$-丰富的函子 显示英文标题

标题： $R\text{-}\mathrm{Mod}$-enriched categories are left $\underline{R}$-module objects of $Cat(\mathbb{A}\mathrm{b})$ and $Cat(\mathbb{A}\mathrm{b})$-enriched functors

摘要： 我们通过$\mathbb{A}\mathrm{b}$-丰富范畴理论的框架，确立了研究$R\text{-}\mathrm{Mod}$-丰富范畴理论的可行性，对于任何交换单位环$R$。 特别是，我们证明了 $R$-$\mathrm{Mod}$-丰富范畴， $Cat(R$-$\mathrm{Mod})$， $\underline{R}$-模在 $Cat(\mathbb{A}\mathrm{b})$中的范畴， $\mathrm{LMod}_{\underline{R}}(Cat(\mathbb{A}\mathrm{b}))$，以及 $Cat(\mathbb{A}\mathrm{b})$-丰富函子的范畴， $Fun^{Cat(\mathbb{A}\mathrm{b})}(\underline{\underline{R}},Cat(\mathbb{A}\mathrm{b}))$是等价的。 显示英文摘要

摘要： We establish the feasibility of investigating the theory of $R\text{-}\mathrm{Mod}$-enriched categories, for any commutative and unitary ring $R$, through the framework of $\mathbb{A}\mathrm{b}$-enriched category theory. In particular, we prove that the category of $R$-$\mathrm{Mod}$-enriched categories, $Cat(R$-$\mathrm{Mod})$, the category of $\underline{R}$-modules inside $Cat(\mathbb{A}\mathrm{b})$, $\mathrm{LMod}_{\underline{R}}(Cat(\mathbb{A}\mathrm{b}))$, and the category of $Cat(\mathbb{A}\mathrm{b})$-enriched functors, $Fun^{Cat(\mathbb{A}\mathrm{b})}(\underline{\underline{R}},Cat(\mathbb{A}\mathrm{b}))$ are equivalent.