标题： 精确均值和协方差公式在多元正态分布的对角变换后的表达形式 显示英文标题

标题： Exact mean and covariance formulas after diagonal transformations of a multivariate normal

摘要： 考虑$\boldsymbol X \sim \mathcal{N}(\boldsymbol 0, \boldsymbol \Sigma)$和$\boldsymbol Y = (f_1(X_1), f_2(X_2),\dots, f_d(X_d))$。 我们称这为多元正态分布的对角变换。 在本文中，我们精确计算了随机向量$\boldsymbol Y.$的均值向量和协方差矩阵。这种方法有两种不同的方式：一种方法使用函数$f_i$的级数展开，另一种方法使用变换方法。 我们计算了几个例子，展示了如何估计协方差项，并将理论结果与数值结果进行了比较。 显示英文摘要

摘要： Consider $\boldsymbol X \sim \mathcal{N}(\boldsymbol 0, \boldsymbol \Sigma)$ and $\boldsymbol Y = (f_1(X_1), f_2(X_2),\dots, f_d(X_d))$. We call this a diagonal transformation of a multivariate normal. In this paper we compute exactly the mean vector and covariance matrix of the random vector $\boldsymbol Y.$ This is done two different ways: One approach uses a series expansion for the function $f_i$ and the other a transform method. We compute several examples, show how the covariance entries can be estimated, and compare the theoretical results with numerical ones.